Question

数学题 求解 想要过程！如图

如图半径为5的⊙O在线段AB
上方,且圆心O在线段AB的中垂线上,到AB的距离为 39/5,已知AB=20.线段PQ在AB上
(AP<AQ),PQ=6,以PQ的中
点C向上作Rt△CDE,其
已sin∠DCE=sin∠DCQ=4/5, 设AP=m,当边DE与⊙O有交点时,则m的取值范围是

Answer 1

如下图所示，当DE在圆O左侧有交点时，DE与圆O相切，延长ED至AB上于点F，

记切点为点G，连接OG并延长至AB上于点H，过点O作OI⊥AB。

因为sin∠DCE=sin∠DCQ=4/5，所以∠DCE=∠DCQ，又因为∠CDE=90°，

所以△ECF为等腰三角形，且由CD=3可算得CE=CF=5，则PF=8，

因为DE与圆O相切，切点为点G，所以OG⊥DE，即OG∥CD，可知sin∠OHI=4/5，

由题意可知AI=BI=10，OI=39/5，所以HI=117/20，OH=39/4，则GH=19/4，

在直角△FGH中算得FH=95/12，则FI=FH-HI=31/15，

所以AP=m=AF-PF=AI+FI-PF=10+(31/15)-8=61/15；（此时已可知选A）

如下图所示，当DE在圆O右侧有交点时，点E在圆O上，

延长ED交AB的延长线于点F，过点O作OI⊥AB，过点E作EJ⊥AB，EK⊥OI。

由题（1）可知CD=3，DE=DF=4，CE=CF=5，则EF=8，

所以△CEF的面积=EF×CD÷2=CF×EJ÷2，即8×3÷2=5×EJ÷2，算得EJ=KI=24/5，

则CJ=7/5，OK=3，在直角△OKE中算得EK=JI=4，CI=27/5，

所以AP=m=AC-CP=AI+CI-CP=10+(27/5)-3=62/5，

综上所述即可知m的取值范围是61/15≤m≤62/5，选A。