Question

因式分解X(x+1)(x+2)(x+3)-15

Answer 1

令t=x+2则原式化为：
（t-2）（t-1）t（t+1）-15
=(t-2)(t²-1)t-15
=(t³-t-2t+2)t-15

追答

令y=x(x+1)(x+2)(x+3)-15，移项得到
x(x+3)(x+1)(x+2)=y+15
(x²+3x)(x²+3x+2)=y+15
令m=x²+3x，n=x²+3x+2
则有-mn=-(y+15)
而m-n=-2
故m、-n可以看成是方程
t²+(y+15)t-2=0的根。
y=(2-t²-15t)/t
=2/t-t-15

Answer 2

解：x（x＋1）（x+2）（x+3）-15
＝x（x＋3）（x＋1）（x+2）-15
＝（x＾2+3x）（x＾2＋3x＋2）-15
＝（x＾2+3x）＾2＋2（x＾2＋3x）-15
＝（x＾2＋3x＋5）（x＾2＋3x-3）

Answer 3

=(x²+3x+2)(x²+3x+2-2)-15
=(x²+3x+2)²-2(x²+3x+2)-15
=(x²+3x+2-5)(x²+3x+2+3)
=(x²+3x-3)(x²+3x+5)