Question

高一数学求值域

请写清楚过程谢谢

Answer 1

填入:[1/2,1]
g(x)的值域
C={y|y=f(x)+√(1-2f(x)),f(x)∈[-3/2,3/8]}

={y|y=t+√(1-2t),t∈[-3/2,3/8]} 设t=f(x)
={y|y=(1-u²)/2+u,u∈[1/2,2]} 设u=√(1-2u)
={y|y=(-1/2)(u-1)²+1,u∈[1/2,2]}
={y|1/2≤y≤1}
所以 g(x)的值域是[1/2,1]

追问

第三步开始看不懂了😑能解释一下设的那个u吗，不太懂为什么这么设，谢谢

追答

换元: 设u=√(1-2t),则t=(1-u²)/2,中间误为"u"

追问

能看一下我的解法为什么错了吗

哦不用了谢谢，会了😬

Answer 2

解，√(1-2f(x))=t
则，f(x)=(1-t^2)/2
则g(x)=(1-t^2)/2+t
=-1/2(t-1)^2+1
而f(x)∈[-3/2，3/8]，则t∈[1/2，2]
则g(x)∈[1/2，1]