Question

y与(x＾2+1)成反比例，但图像不是双曲线，因此反比例函数的图像不一定是双曲线对吗？

反比例函数的图像

Answer 1

首先，你得弄明白什么是反比例函数，是什么是成反比例。

课本上的定义，反比例函数是针对一次函数而言的，所以反比例函数都是双曲线。
你这个x^2+1=1/y,不是标准的反比例函数表达式，但同样，他也是双曲线的一种，只不过是在第一和第四象限，不是对原点对称了，而是对Y轴对称了。这其实也是一种双曲线。明白了吧？

追问

这是双曲线吗？这是第一象限和第二象限。

追答

你可以做极限算一下y=1/（x^2+1），当x=0时，y=1，当x无限大时，y接近于0，象限我记错了位置，是上面这俩个象限，因为x^2≥0，所以y的最大值是1，如果y=1/x^2,那么就是我们常见的双曲线的另一种方式，甚至于y=1/（x+1）^2，他也是可以理解为双曲线的一种特殊形式，有交点，与x=-1这个轴对称。这都是双曲线，双曲线就是两条反向延伸成一定反比例关系又存在一定对称性的曲线。有对称轴、对称点。理解概念的延伸即可。还有各种不同的双曲线，双曲线线段等。