Question

微积分几何应用？考研数学二

麻烦详细讲一下解题步骤，谢谢

Answer 1

0≤t≤2π
令x=1-cost =0，cost=1，得：
t1=0，t2=2π

∵ 连续函数，所以在0≤t≤2π时，图像与y轴只有两个交点，分别在t1=0，t2=2π
∴ 与y轴围成面积：
S = (0，2π) ∫ xdy
= (0，2π) ∫ (1-cost)d(t-sint)
= (0，2π) ∫ (1-cost)(1-cost)dt
= (0，2π) ∫ (1-2cost+cos²t)dt
= (0，2π) ∫ (1-2cost+1/2+1/2cos2t)dt
= (0，2π) ∫ (3/2-2cost+1/2cos2t)dt
= [(3/2)t -2sint + (1/4)sin2t ]|(0至2π）
= [(3/2)*2π
= 3π