Question

一道数学题，求过程？

问题是这样的：如图，点M是三角形ABC边BC上的一个动点（点M不与B，C重合），连接AM，过点C作CD垂直于AM，垂足为D，将CD绕点C逆时针旋转60度得到线段CE，连接CE，BE。
问：延长DE交AB于点F，求证：AF=BF。
谢谢，另外祝大家小年快乐（＾ω＾）

Answer 1

就两行，送分题，

∠EDC=60°=∠CAF⇒A、F、D、C共圆
∴∠AFC=∠ADC=90°⇒AF=FB

追问

什么是共圆？

追答

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说明一：证明二第2行 CH=CA=CB,

 A、B、H在以C为圆心，以CA为半径的圆上，

所以圆周角∠2=同弧上圆心角的一半=∠ACB/2=30°

“圆周角同弧上圆心角的一半”在上海是初一内容，如果外地没学，那只好根据等腰三角形的角度计算得出结果：

∠2=∠CHB-∠CHA
=(180°-∠BCH)/2-(180°-∠ACH)/2
=(∠ACH-∠BCH)/2=∠ACB/2=30°

证明二第3行是中位线的判定，或者平行线的比例线段，

说明二：题目解析中的图形，特意隐藏掉了有误导之嫌的点E，这个在解析中的评注里有详细说明，

Answer 2

Answer 3

连接CF
∵CD绕点C逆时针旋转60°得线段CE
∴△CDE是等边三角形
∵∠CDE=∠CAB=60°
∴四边形AFDC内接于圆(四边形的一个外角等于它的内对角)
又∠ADC=90°
∴∠AFC=90°
∴CF丄AB于F
又△ABC是等边三角形
∴AF=BF(等边三角形高线、中线、角平分线三线合一)

Answer 4

追答

辅助线思路来源，证明中点，可以先当作中点模型处理，倍长中线，但F点并非中点，可以作平行线，证全等

能看懂吗？过程比较简略