一道数学题,求过程?

问题是这样的:如图,点M是三角形ABC边BC上的一个动点(点M不与B,C重合),连接AM,过点C作CD垂直于AM,垂足为D,将CD绕点C逆时针旋转60度得到线段CE,连接... 问题是这样的:如图,点M是三角形ABC边BC上的一个动点(点M不与B,C重合),连接AM,过点C作CD垂直于AM,垂足为D,将CD绕点C逆时针旋转60度得到线段CE,连接CE,BE。
问:延长DE交AB于点F,求证:AF=BF。
谢谢,另外祝大家小年快乐(^ω^)
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kjf_x
2020-01-17 · 知道合伙人教育行家
kjf_x
知道合伙人教育行家
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2001年上海市"天映杯"中学多媒体课件大奖赛3名一等奖中本人获得两个

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就两行,送分题,

∠EDC=60°=∠CAF⇒A、F、D、C共圆
∴∠AFC=∠ADC=90°⇒AF=FB

追问
什么是共圆?
追答


说明一:证明二第2行 CH=CA=CB,

 A、B、H在以C为圆心,以CA为半径的圆上,

所以圆周角∠2=同弧上圆心角的一半=∠ACB/2=30°

“圆周角同弧上圆心角的一半”在上海是初一内容,如果外地没学,那只好根据等腰三角形的角度计算得出结果:

∠2=∠CHB-∠CHA
=(180°-∠BCH)/2-(180°-∠ACH)/2
=(∠ACH-∠BCH)/2=∠ACB/2=30°

证明二第3行是中位线的判定,或者平行线的比例线段,

说明二:题目解析中的图形,特意隐藏掉了有误导之嫌的点E,这个在解析中的评注里有详细说明,

lala2987
2020-01-17 · TA获得超过2934个赞
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柠檬果茶4

2020-01-23 · TA获得超过1519个赞
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连接CF
∵CD绕点C逆时针旋转60°得线段CE
∴△CDE是等边三角形
∵∠CDE=∠CAB=60°
∴四边形AFDC内接于圆(四边形的一个外角等于它的内对角)
又∠ADC=90°
∴∠AFC=90°
∴CF丄AB于F
又△ABC是等边三角形
∴AF=BF(等边三角形高线、中线、角平分线三线合一)
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pait99
2020-01-17 · 超过42用户采纳过TA的回答
知道小有建树答主
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追答
辅助线思路来源,证明中点,可以先当作中点模型处理,倍长中线,但F点并非中点,可以作平行线,证全等
能看懂吗?过程比较简略
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