一道数学题,求过程?
问题是这样的:如图,点M是三角形ABC边BC上的一个动点(点M不与B,C重合),连接AM,过点C作CD垂直于AM,垂足为D,将CD绕点C逆时针旋转60度得到线段CE,连接...
问题是这样的:如图,点M是三角形ABC边BC上的一个动点(点M不与B,C重合),连接AM,过点C作CD垂直于AM,垂足为D,将CD绕点C逆时针旋转60度得到线段CE,连接CE,BE。
问:延长DE交AB于点F,求证:AF=BF。
谢谢,另外祝大家小年快乐(^ω^) 展开
问:延长DE交AB于点F,求证:AF=BF。
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2020-01-17 · 知道合伙人教育行家
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什么是共圆?
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连接CF
∵CD绕点C逆时针旋转60°得线段CE
∴△CDE是等边三角形
∵∠CDE=∠CAB=60°
∴四边形AFDC内接于圆(四边形的一个外角等于它的内对角)
又∠ADC=90°
∴∠AFC=90°
∴CF丄AB于F
又△ABC是等边三角形
∴AF=BF(等边三角形高线、中线、角平分线三线合一)
∵CD绕点C逆时针旋转60°得线段CE
∴△CDE是等边三角形
∵∠CDE=∠CAB=60°
∴四边形AFDC内接于圆(四边形的一个外角等于它的内对角)
又∠ADC=90°
∴∠AFC=90°
∴CF丄AB于F
又△ABC是等边三角形
∴AF=BF(等边三角形高线、中线、角平分线三线合一)
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