Question

有关西方经济学中效用函数的计算——

假设：消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为：U=X2Y2，张某收入为500元，X商品和Y商品的价格分别为PX=2元，PY=5元。 
试求：张某对X和Y两种商品的最佳组合。

Answer 1

已知效用函数为：U＝X2Y2，分别求出张某对X商品、Y商品的边际效用。   
MUX＝dU/dX＝d（X2Y2）/dX＝2Y2X   
MUY＝dY/dX＝d（X2Y2）/dY＝2X2Y
X和Y两种商品的最佳组合，即满足消费者均衡的条件
Px*X+Py*Y=M
2X+5Y=500
MUx*Px=MUy*Py
2Y2/2=2X2Y/5
Y=2/5x
X=125，Y=50，即最佳组合是（125,50）

追问

不是特别懂，能私聊不？

Answer 2

首先，这题符合柯布－道格拉斯偏好，即U＝X^cY^d，根据这个偏好的计算方法求最优选择
公式是:
X＝c/(c＋d)*m/Px
Y＝d/(c＋d)*m/Py
计算出来:
X＝1/(1+1)*100/2＝125
Y＝1/(1+1)*100/5＝50
结果就是X买125单位，Y买50单位

Answer 3

MUX=2+Y
MUY=2+X
MUX/MUX=2+Y/2+X=5/10
20+10Y=10+5X
5X=10+10Y
X=2+2Y
带入预算约束即可求出X和Y