Question

求教一道高数题

请问第43题的第一问是怎么知道x和y取值很接近的？
还有是怎么知道f(x)和f(y)是无限趋近的？

Answer 1

不对不对，你误解了。|f(x)-f(y)|的表达式是已知条件，对任意先 x,y∈(a,b) 都满足。然后再令y=x0, 之后就有了解答中的表达式。
注意因果关系，既然对任意x,y都满足该表达式，那么对属于这个区间的x和x0当然也满足了，及时x与x0无限接近。

追问

请问那这样答案不就只证明了当x趋近于x0这种情况下结论成立，而那些x不趋于x0的情况呢？毕竟a和b的值还有f(x)和f(y)的值题目没有给

追答

题目是让证明f(x)在(a,b)连续，所以只需要在(a,b)满足就可以了，不管a,b取值。

还有，函数连续的定义式如下：

现在对于任意x0∈(a,b)，都满足该定义式，那么是不是意味着f(x)在(a,b)都连续呢？

追问

好的，非常感谢您的回答！

Answer 2

是由函数的连续性可推导得出的，若一个函数连续，那么当a趋近于b时,limf(a)等于f(b)

追答

我操他妈的系统，分明就是这样的答案