高中数学关于极坐标
已知圆心(1.0)半径为1,直线l为过原点的一条直线,求当l截圆的弦长为根号2时,交点的极坐标...
已知圆心(1.0)半径为1,直线l为过原点的一条直线,求当l截圆的弦长为根号2时,交点的极坐标
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园的直角坐标方程:(x-1)²+y²=1;
园的极坐标方程:ρ=2cosθ;
当ρ=√2时,有2cosθ=√2,即cosθ=√2/2;∴θ₁=π/4;θ₂=2π-π/4=7π/4;
故交点的极坐标为:(√2,π/4),或(√2,7π/4);
园的极坐标方程:ρ=2cosθ;
当ρ=√2时,有2cosθ=√2,即cosθ=√2/2;∴θ₁=π/4;θ₂=2π-π/4=7π/4;
故交点的极坐标为:(√2,π/4),或(√2,7π/4);
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设P(ρ,θ)
M(ρ1,θ)
所以OM*OP=ρ*ρ1=12
因为ρ1*cosθ=4
所以ρ1=4/cosθ
代入上式
得:ρ=3cosθ
此即P轨迹方程(因为没有要求用极坐标还是直角坐标
所以这样应该也可以吧)
(2)因为由(1)得到P直角坐标的轨迹方程为:(x-3/2)²+y²=9/4
而l:x=4
所以最小值=4-3=1
M(ρ1,θ)
所以OM*OP=ρ*ρ1=12
因为ρ1*cosθ=4
所以ρ1=4/cosθ
代入上式
得:ρ=3cosθ
此即P轨迹方程(因为没有要求用极坐标还是直角坐标
所以这样应该也可以吧)
(2)因为由(1)得到P直角坐标的轨迹方程为:(x-3/2)²+y²=9/4
而l:x=4
所以最小值=4-3=1
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设直线与x轴的夹角θ。∴tanθ=√2/2。∴交点的极坐标为(√2,arctan(√2/2))。
供参考。
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(4)
换成直角坐标,圆心(0,a),半径为a
圆的直角坐标方程:x^2+(y-a)^2=a^2
x^2+y^2-2ay+a^2=a^2
x^2+y^2-2ay=0
ρ^2-2aρsinθ=0
ρ^2=2aρsinθ
圆的极坐标方程:ρ=2asinθ
换成直角坐标,圆心(0,a),半径为a
圆的直角坐标方程:x^2+(y-a)^2=a^2
x^2+y^2-2ay+a^2=a^2
x^2+y^2-2ay=0
ρ^2-2aρsinθ=0
ρ^2=2aρsinθ
圆的极坐标方程:ρ=2asinθ
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