Question

高中数学关于极坐标

已知圆心（1.0）半径为1，直线l为过原点的一条直线，求当l截圆的弦长为根号2时，交点的极坐标

Answer 1

解：如图，ρ＝√2，设直线与x轴的夹角为θ。
由题意得tanθ=1或-1。∴θ＝π/4或7π/4
∴交点的极坐标为（√2，π/4）或(√2，7π/4)

Answer 2

园的直角坐标方程：(x-1)²+y²=1；
园的极坐标方程：ρ=2cosθ；
当ρ=√2时，有2cosθ=√2，即cosθ=√2/2；∴θ₁=π/4；θ₂=2π-π/4=7π/4；
故交点的极坐标为：(√2，π/4)，或(√2，7π/4)；

Answer 3

设P(ρ，θ)
M(ρ1，θ)
所以OM*OP=ρ*ρ1=12
因为ρ1*cosθ=4
所以ρ1=4/cosθ
代入上式
得:ρ=3cosθ
此即P轨迹方程(因为没有要求用极坐标还是直角坐标
所以这样应该也可以吧)
(2)因为由(1)得到P直角坐标的轨迹方程为:(x-3/2)²+y²=9/4
而l:x=4
所以最小值=4-3=1

Answer 4

设直线与x轴的夹角θ。∴tanθ=√2/2。∴交点的极坐标为（√2，arctan(√2/2)）。
供参考。

Answer 5

(4)
换成直角坐标，圆心(0,a)，半径为a
圆的直角坐标方程：x^2+(y-a)^2=a^2
x^2+y^2-2ay+a^2=a^2
x^2+y^2-2ay=0
ρ^2-2aρsinθ=0
ρ^2=2aρsinθ
圆的极坐标方程：ρ=2asinθ