Question

数学奥数题

已知有ABCD四人建立群聊天，至少3人建立一个群（因为两人可以互相聊天，所以不需要建立群）所以得出以下结论1.ABC 2.BCD 3.ACD 4.ABD 5.ABCD得出4个人至多可以建立5个群请问：现有100人至多可以建立多少群

Answer 1

用排列组合公式计算

排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。

组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。

排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。

排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。

计算公式：

 

此外规定0!=1(n!表示n(n-1)(n-2)...1,也就是6！=6x5x4x3x2x1

组合的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。

计算公式：

 

；C(n,m)=C(n,n-m）。（n≥m)

你的题目要求只是分组，用到组合公式

3人一组=100！÷3！÷（100-3）！=98×99×100÷1÷2÷3=161700

4人一组=100！÷4！÷（100-4）！=97×98×99×100÷1÷2÷3÷4=3921225

161700+3921225=4082925个群

望采纳，谢谢