Question

已知在圆O中，半径R是5，AB,CD是两条平行弦，且AB是8，CD是6，则弦AC的长是多少？

Answer 1

首先，由圆半径为5和AB=8,CD=6可以知道：圆心O到AB的距离为3；到CD得距离为4但AB,CD 的相对位置有两种情况（这里就不做图了，应该可以明白）(1) 相互平行的AB,CD在某一条与他们平行的直径两边，也就是说，AB,CD的距离为7。 过O作AB,CD的垂线，根据各条线的长短关系，可以很清楚的看到 ∠ OCD+vOAC= π/2,也就是∠AOC= π/2,所以AC=5√2(2)相互平行的AB,CD在某一条与他们平行的直径的同一边，也就是说AB,CD的距离为1 过A作CD的垂线交CD于E点 AE=1 因为O点到AB距离4 到CD距离3（作垂线可求知，345也好算） 因为平行 所以CE=（CD-AB）/2=1 又AEC是直角三角形 所以AC=√2（根号2） 说明：以上解答是在AB,CD两条线段的字母都是从左往右的，也就是说点A,点C在同一侧的前提下 另一种情况需要的话我再给你写

Answer 2

解: 过O点作直线交CD于F, 交AB于E, 过作C点做AB的垂线交AB于G,直线交由题中条件知: AE=4, CF=3, AG=AE-CF=1, OF^2=R^2-OC^2 OF=4, 同理OE=3, 则CG=4-3=1, AG=AE-CF=4-3=1则AC^2=CG^2+ AG^2 =2 则AC=√2