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证明：过点D分别作DE垂直BC于E ,DF垂直BA交BA的延长线于F
所以角BED=角BFD=90度
角AFD=角CED=90度
所以三角形AFD和三角形CED都是直角三角形
因为BD平分角ABC
所以角ABD=角CBD
因为BD=BD
所以三角形BED和三角形BFD全等（AAS)
所以DE=DF
因为AD=CD
所以直角三角形AFD和直角三角形CED全等（HL)
所以角DAF=角C
因为角BAD+角DAF=180度
所以角BAD+角C=180度
所以角BED=角BFD=90度
角AFD=角CED=90度
所以三角形AFD和三角形CED都是直角三角形
因为BD平分角ABC
所以角ABD=角CBD
因为BD=BD
所以三角形BED和三角形BFD全等（AAS)
所以DE=DF
因为AD=CD
所以直角三角形AFD和直角三角形CED全等（HL)
所以角DAF=角C
因为角BAD+角DAF=180度
所以角BAD+角C=180度
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