Question

经过两点A(-7,-6根号2),B(2根号7,3)

求经过A(-7，-6√2)B(2√7，3)的双曲线的方程。
解：当焦点在x轴上时，可设方程为x²/a²-y²/b²=1，将A，B的坐标代入得：
49/a²-72/b²=1...........(1)
28/a²-9/b²=1.............(2)
8×(2)-(1)得175/a²=7，故a²=175/7=25，b²=75，故双曲线方程为x²/25-y²/75=1
当焦点在y轴上时，可设方程为y²/a²-x²/b²=1，将A，B的坐标代入得：
72/a²-49/b²=1.........(3)
9/a²-28/b²=1.............(4)
(3)-8×(4)得175/b²=-7<0，这是不合理的，故焦点不可能在y轴上。

Answer 1

当焦点在 y 轴上时，你可设双曲线方程为 (y-m)²/a²-x²/b²=1，有好多条双曲线存在；
当焦点不在坐标轴上、或者坐标轴不与双曲线对称轴平行时，你可设双曲线方程为：
Cx²+Dy²+Exy+Fx+Gy+H=0，其中 C*D<0；这样会有无数条双曲线能满足要求；

Answer 2

因为A,B两点分别在第一象限和第三象限，所以可以判断出焦点应该在y轴上，接下来设方程组，带两点进去解出来就好了