已知：如图。在三角形ABC中，CD是三角形ABC的角平分线，∠A=2∠B,求证：BC=AC+AD.
展开全部
在BC上截取点E，使CE=AC
又CD是角平分线，CD为公共边，可证三角形ACD全等于三角形ECD
得AD=DE，∠A=∠CED，又∠A=2∠B，
所以∠CED=2∠B，又∠CED=∠B+∠BDE
所以∠B=∠BDE，所以BE=DE，又AD=DE，所以BE=AD
所以BC=CE+BE=AC+AD
即BC=AC+AD
又CD是角平分线，CD为公共边，可证三角形ACD全等于三角形ECD
得AD=DE，∠A=∠CED，又∠A=2∠B，
所以∠CED=2∠B，又∠CED=∠B+∠BDE
所以∠B=∠BDE，所以BE=DE，又AD=DE，所以BE=AD
所以BC=CE+BE=AC+AD
即BC=AC+AD
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
