Question

已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠A=100°,BD是∠ABC的平分线,求证:AD+BD=BC

Answer 1

证明： （方法一）过D作∠CDE=∠BCA，交BC于E。所以ΔCED为等腰三角形，即得:CE=DE。
因为∠A=100°，所以∠ECD=∠EDC=40°，故∠BED=80°，
故A,C,E,D四点共圆。
而∠ABD=∠EBD=20°，故AD=DE，∠BDE=80°.
所以ΔBDE为等腰三角形,即有BD=CE.
从而AD=DE=CE。
因此 BD+AD=BE+DE=BE+CE=BC。证毕。

证明：（方法二）在BC上截取BE=AB ，容易证明△ABD≌△EBD
==>∠DEB=∠A=100,∠BDE=∠BDA=60,AD=DE
在CE线段上取点F,使DF=DE
==>∠DFE=∠DEF=80° ，==>∠EDF=20°
==>∠FDB=80°=∠DFB==> BD=BF
∠CDF=180-∠FDB-∠BDA=180°-80°-60°=40°=∠C=40°
==>∠C=∠CDF==> CF=DF=DE=AD
==>BC=CF+BF=BD+AD.

记得看一下角能不能对的上~~~

Answer 2

在BC上取BE＝BD，∠BED＝½（180º﹣½40º）＝80º，
∠CDE＝80º﹣∠ACB＝40º｛外角等于不相邻内角和｝，故DE＝CE。
过D分别至∠ABC两边引垂线段DF、DG，DG＝DF｛角平分线性质｝。
∵AD＝DE｛已证直角边DG＝DF，∠DEF＝80º＝∠DAG：Rt△DAH ≌Rt△DFE｝，
∴BC＝BE＋CE＝BD＋DE＝BD＋AD｛连续等量代换｝。

Answer 3

过A点作BD的垂线交BC于E；在BC上取点F，使BD=BF，则AD=DE，∠BDE=∠BDA=60°，∴∠DEF=∠EBD+∠BDE=80°，又∠BFD=∠BDF=80°，∴DE=DF，又∠C=∠CDF=40°，∴DF=FC，∴BC=BF+FC=BD+DF=BD+DE=BD+AD，证毕。

Answer 4

LZ有图吗？