Question

线性代数 例5.33的答案中为什么知道正交矩阵的第一列就知道了是A的特征向量了呢？

正交矩阵与A有什么关系吗，谢谢回答。

Answer 1

因为正交变换的时候有QTAQ=∧，Q的每个列向量都是A的特征向量，并且∧的列向量里面的数为对应Q相同位置的特征值（其中∧是指对角阵）。这个变换其实是相似对角化的一个特殊形式，所以Q就相当于对角化P-¹AP=∧里面的P，P的列向量是A的特征向量，∧的列向量是A的特征值。一样的

Answer 2

因为是正交矩阵，所以Qt*Q=I，设B=Qt*A*Q，所以AQ=QB，设Q={a1,a2,a3}，B对角线上的三个数一次是c1,c2,c3，则{A*a1,A*a2,A*a3}={c1*a1,c2*a2,c3*a3}，所以A*a1=c1*a1，a1是特征向量，则a1/根号6 也是特征向量

追问

感谢您的回答，但是您的回答我没大看懂