Question

理论力学题目求解

已知：OA=1，α=45°时，OA转动的角速度及角加速度ω，ε已知；求：小车的速度与加速度

Answer 1

 

小车速度矢量等式        va=vr+ve

小车绝对速度大小       va=ve*sina=√2ω*OA/2

小车相对速度大小       vr=√2ω*OA/2

 

小车加速度矢量等式           aa  =    ar   +    aet  +     aen      +    ak

                                大小    ？        ？        ε*OA     ω^2*OA      2ω*vr

                                方向    知      知            知            知             知

 

水平向投影              aa=ak+aet√2/2-aen√2/2     (1)

竖直向投影              0=-ar+aet√2/2+aen√2/2      (2)

由(1) 小车加速度     aa=√2/2 (ω^2*OA+ε*OA）=√2/2(ω^2+ε）     

Answer 2

OA杠中O点是固定的，而小车是可以沿水平方向运动的，所以说A点的绝对速度是垂直OA斜向上的，小车的速度是水平向右的。
以A点为分析对象，绝对速度Va可以分解为水平竖直两个方向的速度，相对速度Vr和牵连速度Ve，其中Ve=V(车)。A点做变加速圆周运动，Va(A)=ωΛOA(矢量定义式)，Γa(A)=dVa(A)/dt=ε* R(切向加速度)+Va²(A)/R(向心加速度)。
以小车为分析对象，V(车)=Ve(A)=Va(A)/√2，Γ(车)=dV(车)/dt=d(Va(A)/√2)/dt=ε*OA/√2