上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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有三个列向量无关,α1可以被表示,所以A的秩为3,基础解系是1维的,对应齐次方程组,找到一个解即可。
由于α1=2α2-α3,显然(-1,2,-3,0)T就是。
最后再找一个非齐次方程组的特解即可。
由于β=α1+α2+α3+α4,显然(1,1,1,1)就是一个特解。
所以通解ξ=k(-1,2,-3,0)T+(1,1,1,1)T。
至于第二题,只要随便找3个不相关向量代入α2,α3,α4即可。
例如α2=(1,0,0,0)T,α3=(0,1,0,0)T,α4=(0,0,1,0)T
代入求出α1和β,非齐次线性方程组就出来了,此题答案不唯一。
由于α1=2α2-α3,显然(-1,2,-3,0)T就是。
最后再找一个非齐次方程组的特解即可。
由于β=α1+α2+α3+α4,显然(1,1,1,1)就是一个特解。
所以通解ξ=k(-1,2,-3,0)T+(1,1,1,1)T。
至于第二题,只要随便找3个不相关向量代入α2,α3,α4即可。
例如α2=(1,0,0,0)T,α3=(0,1,0,0)T,α4=(0,0,1,0)T
代入求出α1和β,非齐次线性方程组就出来了,此题答案不唯一。
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