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这道题考察齐次与非齐次解的关系，如下详解，望采纳
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创远信科
2024-07-24 广告
介电常数，简称ε，是衡量材料在电场中电介质性能的重要物理量。它描述了材料对电场的响应能力，定义为电位移D与电场强度E之比，即ε=D/E。介电常数越大，材料在电场中的极化程度越高，存储电荷能力越强。在电子和电气工程领域，介电常数对于理解和设计...
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有三个列向量无关，α1可以被表示，所以A的秩为3，基础解系是1维的，对应齐次方程组，找到一个解即可。
由于α1＝2α2-α3，显然（-1，2，-3，0）T就是。
最后再找一个非齐次方程组的特解即可。
由于β=α1+α2+α3+α4，显然（1，1，1，1）就是一个特解。
所以通解ξ=k（-1，2，-3，0）T+（1，1，1，1）T。
至于第二题，只要随便找3个不相关向量代入α2，α3，α4即可。
例如α2＝（1，0，0，0）T，α3＝（0，1，0，0）T，α4＝（0，0，1，0）T
代入求出α1和β，非齐次线性方程组就出来了，此题答案不唯一。
由于α1＝2α2-α3，显然（-1，2，-3，0）T就是。
最后再找一个非齐次方程组的特解即可。
由于β=α1+α2+α3+α4，显然（1，1，1，1）就是一个特解。
所以通解ξ=k（-1，2，-3，0）T+（1，1，1，1）T。
至于第二题，只要随便找3个不相关向量代入α2，α3，α4即可。
例如α2＝（1，0，0，0）T，α3＝（0，1，0，0）T，α4＝（0，0，1，0）T
代入求出α1和β，非齐次线性方程组就出来了，此题答案不唯一。
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