Question

一道解析几何，答案有一步没看懂

过A（0，a）作直线交圆M：（x-2)^2+y^2=1于点B、C，在BC上取一点P，使P点满足：AB＝λAC，BP＝λPC，(λ∈R)
（1）求点P的轨迹方程
答案是这样的:
令P（x，y），因为
AB＝λAC，BP＝λPC，(λ∈R)
所以xB=λxC，x-xB=λ（xC-x）
∴(x−xB)/(xC−x)＝xB/xC，
∴x＝2xBxC/(xB+xC)
①
设过A所作的直线方程为y=kx+a，（显然k存在）
又由
y＝kx+a
(x−2)^2+y^2＝1
得（1+k^2）x^2+（2ak-4）x+a^2+3=0
∴xB+xC＝(4−2ak)/(1+k2)
，xBxC＝(2a+3k)/(2−ak)

代入①，得x＝(a2+3)/(2−ak)，∴y＝kx+a＝(2a+3k)/(2−ak)
消去k，得所求轨迹为2x-ay-3=0，（在圆M内部）

我就想问:消去K是如何消的？
这个问题应该不难吧。。

Answer 1

x＝2xBxC/(xB+xC)=2 * [(2a+3k)/(2−ak)除以(4−2ak)/(1+k2) ]=2 * [2a+3k+2ak^2+3k^2 ]/2(2-ak)^2=[（2a(1+k^2)+3k(1+k^2)]/(2-ak)^2=[（2a+3k)(1+k^2)]/(2-ak)^2=(a2+3)/(2−ak)
过程看得懂吧，就是分子合并同类项。