Question

高二数学第六题求解过程

Answer 1

6、以AB中点O为原点建立坐标系，使AB边在x轴上

因为，A、B为双曲线的焦点
所以，AB＝2c
因为，∠ABC=120°
所以，AC=√3AB
因为，2a=AC-BC=AC-AB=(√3-1)AB
所以，e=c/a=AB/(√3-1)AB=1/(√3-1)=(√3+1)/2
所以，双曲线的离心率为(√3+1)/2

追问

第七题也麻烦下

追答

7、
|PF1|=√2|PF2|=√2|F1F2|=2√2c
∵│PF1│-│PF2│=2a
∴2√2c-2c=2a
∴e=c/a=√2+1

Answer 2

∠B=120°，∴AB=BC，∠C=30°
AC=√3BC (过B点向AC引垂线垂足D,CD=DA=AC/2)
2a=AC-BC=(√3-1)BC=(√3-1)AB
2c=AB
∴e=c/a=2c/2a=1/√3-1=(√3+1)/2