Question

在三角形abc中 a b c 分别为内角ABC的对边，且a2+c2-b2=ac

1 。求角B的大小
(2)设函数f(x)=√3sin (x/2)cos (x/2)+1/2(cosx)求f(A)最大值，并判断三角形ABC此时形

Answer 1

a²+c²-b²=2accosB=ac
所以cosB=1/2
B=π/3

f(x)=√3sin (x/2)cos (x/2)+1/2(cosx)
=√3/2(sinx)+1/2(cosx)
=sinxcosπ/6+sinπ/6cosx
=sin（x+π/6）
x=π/3时，f（x）取最大值。A=π/3
此时△ABC是等边三角形

Answer 2

标准解三角形的题：
（1）cosB=（a2+c2-b2）/2ac=ac/2ac=1/2
所以B=π/3
（2）f(x)=√3/2sinx+1/2(cosx)
=sin（x+π/6）
因为A是三角形内角，B=π/3，则A∈(0，2π/3)
则A+π/6∈(π/6，5π/6)
所以f(A)最大值=f(π/3)=1
此时A=π/3
所以三角形ABC为等边三角形

Answer 3

（1）cosB=(a^2+b^2-c^2)/2ac=1/2 B=600度
（2）f(x)=根号3/2sinx+1/2cosx
=sin(x+π/6)
所以 f(A)MAX=1, 当A=π/3 时成立
此时A=B=C=π/6
故三角形为等边三角形