Question

计算题：1/2+√2+1/3√2+2√3+1/4√3+3√4+……+1、100√99+99√100

Answer 1

对于任意的正整数n，有
1/[(n+1)√n+n√(n+1)]
=1/{√n√(n+1)[√(n+1)+√n]}
=(√(n+1)-√n)/{√n√(n+1)[√(n+1)+√n][√(n+1)-√n]}
=(√(n+1)-√n)/{√n√(n+1)[(n+1)-n]}
=(√(n+1)-√n)/[√n√(n+1)]
=1/√n-1/√(n+1)

所以
1/（2+根号2）+1/（3根号2+2根号3）+1/（4根号3+3根号4）+……+1/（100根号99+99根号100）
=1-1/√2+1/√2-1/√3+1/√3-1/√4+……+1/√99-1/√100
=1-1/√100
=1-1/10
=9/10

Answer 2

1/2+√2+1/3√2+2√3+1/4√3+3√4+……+1、100√99+99√100=根号2-1+根号3-根号2+根号4-根号3~~~~~=根号100-1=10-1=9