Question

如图,EF为平行四边形ABCD的对角线BD上的两点 且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形。

（1）如图,EF为平行四边形ABCD的对角线BD上的两点 且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形。
这题证过了不用证，证下面一条

（2）在上题中若把A沿AD移动到A',把C沿CB移动到C',且使AA'=CC',其他条件不变,则四边形A'EC'F还是平行四边形吗?请说明理由 (用对角线互相平分来证,最好不要用全等.





Answer 1

不能用对角线互相平分来证，
先证三角形BEC'和三角形DFA'全等
再证角FEC'和 角EFA'相等
得EC'和FA'平行且相等即可

追问

全等条件够吗

追答

够呀
BE=DF,
角EBC=角FDA
AD-DD'=BC-CC' 即DA'=BC'

Answer 2

连接A' C'，AC 交于点O
因为ABCD是平行四边形，所以AO＝CO，∠A’AO＝∠C‘CO，又因为CC'=AA所以三角形全等，所以有A＇O=C’O
又因为EO＝OF，所以对角线平分，所以是平行四边形。