Question

如图，已知Rt三角形ABC等于90度，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连结BD。若AB

如图，已知Rt三角形ABC等于90度，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连结BD。若AB等于3，BD等于4求边BC的长

Answer 1

如图，已知Rt三角形ABC等于90度，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连结BD。若AD=3，BD=4。求边BC长
∵AB的⊙O的直径
∴∠ADB=90°
∵AD=3，BD=4
∴AB=5
∴∠ABC=∠BDC=90°
∴∠A与∠ABD互余、∠CBD与∠ABD互余
∴∠A=∠CBD
∴ΔABD∽ΔBCD
∴BC：AB=BD：AD
BC=5×3/4=15/4

Answer 2

解：
已知：AB是直径，且AB=3，BD=4
则：∠ADB=90°，AD=5（勾股定理）
已知：∠ABC=90°
由射影定理：
BD²=AD·CD，则：4²=5CD，即：CD=4²/5
AB²=AD·AC，则：3²=5AC，即：AC=3²/5
BC²=CD·AC，则：BC²=CDAC=(3²/5)(4²/5)=(3x4/5)²
则：BC=12/5
……
射影定理：可以用“相似三角形对应边成比例”证明。方法如下：
RT⊿ABD∽RT⊿BCD，则：AD/BD=BD/CD，即：BD²=AD·CD
RT⊿ABD∽RT⊿ACB，则：AB/AC=AD/AB，即：AB²=AD·AC
RT⊿CBD∽RT⊿CAB，则：BC/AC=CD/BC，即：BC²=CD·AC

Answer 3

题目错了吧

追问

它有两个小题，我发了一个小题

追答

应该是AD=3吧，AB=3 BD=4题目做不来。
AD=3已经有人解答了

追问

嗯嗯