Question

求点p(-5，1)关于直线3x-y-4=0的对称点Q的坐标

Answer 1

设Q(x,y)则
PQ的中点在直线3x-y-4=0上，即
((x-5)/2,(y+1)/2)在直线上
代入得
3(x-5)/2-(y+1)/2-4=0
(1)
又PQ所在直线与已知直线垂直，所以斜率之积为－1
(y-1)/(x+5)=-1/3
(2)
联立方程组得
x=7,y=-3
Q(7,-3)

Answer 2

设Q(i,j),PQ中点M(a,b)
则向量PM=向量MQ
(a+5,b-1)=(i-a,j-b)
a+5=i-a
a=(i-5)/2
j-b=b-1
b=(j+1)/2
将M带入直线
3a-b-4=0
3(i-5)/2-(j+1)/2-4=0
3(i-5)-(j+1)-8=0
3i-15-j-9=0
j=3i-24
又PQ垂直直线
所以PQ斜率*直线斜率=-1
(3i-24-1)/(i+5)
*
3=-1
i=7
j=-3
Q(7，-3)