Question

高等数学，验证极限存在但不能用洛必达法则

下面这道题目怎么做，求助，谢谢啦，还有，请问在求极限时式子中出现加减三角函数，怎么处理。

Answer 1

分子分母同时除以x，这样x→∞，而三角函数最大值只有1，所以分式极限是0，如图：

“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”，（“永远不能够等于A）。

但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

极限思想在现代数学乃至物理学等学科中，有着广泛的应用，这是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系，是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用。

借助极限思想，人们可以从有限认识无限，从“不变”认识“变”，从“直线构成形”认识“曲线构成形”，从量变去认识质变，从近似认识精确。

Answer 2

分子分母同时除以x，这样x→∞，而三角函数最大值只有1，所以分式极限是0

Answer 3

Answer 4

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