Question

一道几何题求解答，如图所示，请写出过程谢谢

Answer 1

解：∵BD为AC的中线，∴BD=1/2AC，又CE⊥BD，AG∥BD，∴CF⊥AG，∴FD=1/2AC=BD，而BD∥GF，∴BDFG为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又BD=FD，∴BDFG为菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）。设FD=X，则AC=2X，在直角△CFA中，AC^2=CF^2+AF^2,即(2X)^2=6^2+(13-X)^2,解得X=5，即FD=5，∴菱形BDFG的周长为5*4=20。

Answer 2

因为CE⊥BD，AG//BD
所以CF⊥AG
因为D是AC的中点
所以DF是直角三角形AFC斜边AC的中线，即DF=AC/2
因为BD是直角三角形ABC斜边AC的中线，即BD=AC/2
所以DF=BD=AC/2
因为BD//FG，FG=BD
所以四边形BDFG是平行四边形
因为DF=BD
所以四边形BDFG是菱形
设FG=x，AC=2x
则在直角三角形AFC中利用勾股定理可得方程：
4x^2=36+(13-x)^2
整理后可得：3x^2+26x-205=0
(3x+41)(x-5)=0
所以x=5是解
所以菱形BDFG的周长=5×4=20

虽然算出来了，好像有点麻烦！期待好的方法！

Answer 3

解：BD平行等于GF
所以BDFG是平行四边形
BD、FD分别是直角三角形ABC、AFC的中线

所以，BD=FD=AD=CD=X
所以GF=DF=X

在直角三角形AFC中用勾股定理
6^2+(13-X)^2=(2X)^2

解出X=5
周长为4X=20

Answer 4

∵BD∥AG,CE⊥BD,∴CF⊥AG,∵D为AC的中点,∴CD=BD=FD=AD,四边形BDFG为菱形,AC=2GF,AF=AG-GF=13-GF,AC²=4GF²=CF²+AF²=36+(13-GF)²，3GF²+26GF-205=0，(GF-5)(3GF+41)=0，取GF=5，四边形BDFG的周长=4GF=20.