一道高中数学解析几何小题
1个回答
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该题主要运用三角转换和椭圆性质
答：
由题意有∠F1MF2=π-α-β
因为sin(α+β)=sin（π-α-β）
由正弦定理有：
F1F2/sin(α+β)=MF1/sinβ=MF2/sinα
所以F1F2/sin(α+β)=（MF1+MF2）/（sinβ+sinα）
即
sin(α+β)/（sinα+sinβ）=F1F2/（MF1+MF2）=2c/2a=e
答：
由题意有∠F1MF2=π-α-β
因为sin(α+β)=sin（π-α-β）
由正弦定理有：
F1F2/sin(α+β)=MF1/sinβ=MF2/sinα
所以F1F2/sin(α+β)=（MF1+MF2）/（sinβ+sinα）
即
sin(α+β)/（sinα+sinβ）=F1F2/（MF1+MF2）=2c/2a=e
追问
（MF1+MF2）/（sinβ+sinα) 是怎么得到的？
追答
就是下面这个公式：
因为a/sinA=b/sinB=c/sinC
利用和比定理a/sinA=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)
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