三角形ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE。A
三角形ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE。求证：AE//BC...
三角形ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE。求证：AE//BC
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证明：
∵△ABC和△CDE是等边三角形
∴AC=BC，EC=DC
∴∠ECD=∠ACB=∠ABC=∠DBC=60°
∴∠ECA+∠ACD=∠ACD+∠DCB=60°
∴ECA=∠DCB
∴△ACE≌△BCD （边角边）
∴∠EAC=∠DBC=60°
∴∠EAC=∠ACB=60°
∴AE∥BC
∵△ABC和△CDE是等边三角形
∴AC=BC，EC=DC
∴∠ECD=∠ACB=∠ABC=∠DBC=60°
∴∠ECA+∠ACD=∠ACD+∠DCB=60°
∴ECA=∠DCB
∴△ACE≌△BCD （边角边）
∴∠EAC=∠DBC=60°
∴∠EAC=∠ACB=60°
∴AE∥BC
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