两块直角三角板如图所示放置,其中角acb等于角cbd等于90度,角a等于45度,角d等于30度,若
两块直角三角板如图所示放置,其中角acb等于角cbd等于90度,角a等于45度,角d等于30度,若bc等于1,求三角形ace的面积比三角形bde的面积的值...
两块直角三角板如图所示放置,其中角acb等于角cbd等于90度,角a等于45度,角d等于30度,若bc等于1,求三角形ace的面积比三角形bde的面积的值
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∵⊿ACB是等腰直角三角形,BC=AC=1
∴S⊿ACB=1×1/2=1/2
∵在RT⊿BCD,∠D=30°BC=1
∴CD=2,BD=√DC²-BC²=√3
∴S⊿BCD=1×√3/2=√3/2
∵∠ACB=∠CBD=90°
∴AC∥BD
∴⊿AEC∽⊿BDE
∴S⊿AEC/S⊿BDE=AC²/BD²=1/3
∴S∠BDE=3S⊿AEC
∵S⊿BCE=S⊿ACB-S⊿ACE=1/2-S⊿ACE
∵S⊿BCE=S⊿BCD-S⊿BED=√3/2-3S⊿ACE
∴1/2-S⊿ACE=√3/2-3S⊿ACE
∴2S⊿ACE=(√3-1)/2
∴S⊿ACE=(√3-1)/4
∴S⊿BDE=3﹙√3-1﹚/4
∴S⊿ACB=1×1/2=1/2
∵在RT⊿BCD,∠D=30°BC=1
∴CD=2,BD=√DC²-BC²=√3
∴S⊿BCD=1×√3/2=√3/2
∵∠ACB=∠CBD=90°
∴AC∥BD
∴⊿AEC∽⊿BDE
∴S⊿AEC/S⊿BDE=AC²/BD²=1/3
∴S∠BDE=3S⊿AEC
∵S⊿BCE=S⊿ACB-S⊿ACE=1/2-S⊿ACE
∵S⊿BCE=S⊿BCD-S⊿BED=√3/2-3S⊿ACE
∴1/2-S⊿ACE=√3/2-3S⊿ACE
∴2S⊿ACE=(√3-1)/2
∴S⊿ACE=(√3-1)/4
∴S⊿BDE=3﹙√3-1﹚/4
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