Question

请问这个不等式怎么证明啊，非常感谢

Answer 1

构造二次函数即可： h(t) =∫f(x)^2dx * t^2-2∫f(x)g(x)dx * t+∫g(x)^2dx =∫（f(x)t-g(x))^2dx >=0 故卜历Δ= (2∫哪枯f(x)g(x)dx)^2-4∫g(x)^2dx ∫型缓搜f(x)^2dx<=0 即：(∫f(x)g(x)dx)^2<=∫g(x)^2dx ∫f(x)^2dx

追问

这个怎么证明呢，就是那个李雅普诺夫函数x转置乘M再乘以x