Question

下面这道题希望能用方程的路程差解并且希望有讲解

甲、乙两辆汽车分别以不同的速度同时从A、B两城相对而行,途中相遇,相遇点距A城60千米.相遇后两车继续以原速前进,到达目的地后立即返回,在途中第二次相遇,第二次相遇点离A城40千米.A、B两城的距离.

Answer 1

设：甲的速度为V1，乙的速度为V2，
根据第一次相遇，时间相同，它们所走的路程与速度成正比。则有：
60：X=V1：V2 （1）
从第一次相遇到第二次相遇，甲走了X+X+（60-40），乙走了60+40
同样有：
X+X+（60-40）：60+40=V1：V2 （2）
将（1）代入（2）
X+X+（60-40）：60+40=60：X
整理得：
2X+20：100=60：X
2X²+20X=6000，
用公式法解一元二次方程，得：
X1=50，X2=-60（舍去）
AB两地的路程S=60+50=110千米。

如下图

追问

一元一次方程可以吗？

追答

试试。
设：第一次相遇用时为T，B地距相遇点为X千米。根据合速度一定（即V甲+V乙不变），所走路程与所用时间成正比。从开始出发到第二次相遇两车共走了AB间距离的3倍，所以从第一次相遇到第二次相遇所用时间是从开始出发到第一次相遇所用时间的2倍即2T。
所以有：
(60/T)x2T这是甲车的速度乘以第二次相遇所用时间=甲车从第一次相遇到第二次相遇所走路程。
而从上面图中可知甲在这段时间所走路程=2X+（60-40）。
这样有：
(60/T)x2T=2X+（60-40）
解：约去“T”得
60x2=2X+（60-40）
X=50
AB间=60+50=110千米

当然这么理解求更简单。从开始到第二次相遇两车走了AB间路程的3倍（从上图中可以看出），那么这个过程所用时间就是从开始到第一次相遇所用时间的3倍。从第一次相遇到第二次相遇所用时间应为2T。乙车在这段时间内所走路程应该是从开始到第一次相遇所走路程的2倍即2X。
则有（60+40）=2X
X=50千米。