Question

一道高数级数题 2π为周期的偶函数在[-π，π)上的表达式为f(x)=3x^2+1，傅里叶系数bn=．

Answer 1

分享一种解法。由傅里叶级数展开式，有bn=(1/π)∫(-π,π)f(x)sin(nx)dx=(1/π)∫(-π,π)(3x²+1)sin(nx)dx。
而，被积函数“(3x²+1)sin(nx)”是奇函数，且积分区间"x∈[-π,π]"对称，∴由定积分的性质，有bn=0。
故，选D。
供参考。

Answer 2

敛定理-狄利克雷充分条件：函数f（x）在区间[-l，l]上满足：
（1）连续，或只有有限个间断点，且都是第一类间断点；（2）只有有限个极值点，
则f（x）在[-l，l]上的傅里叶级数收敛，而且
若x∈（-l，l）为f（x）的连续点，则f（x）的傅里叶级数收敛于f（x）；
若x∈（-l，l）为f（x）的第一类间断点，则f（x）的傅里叶级数收敛于
1
2
[f(x+0)+f(x−0)]；
若x=±l，则f（x）的傅里叶级数收敛于
1
2
[f(−l+0)+f(l+0)]．
解答

∵f（x）是周期为2的函数，
∴f（x）在点x=3处与x=1处收敛于同一个点；
根据狄利克雷充分条件，
f（x）在x=1处的傅里叶级数收敛于：
1
2
[f(x+0)+f(x−0)]＝
1
2
[2+1]＝
3
2
．
故选：B．

Answer 3

罗辑思维不好的别想学函数学不好微分别想学微分学不好积分别想学。微积分学不好微分方程别想解。