Question

九年级圆的解题技巧

例如圆的切线判断 圆的内接3角 . 多角. 这些方面都有一些什么解题技巧

Answer 1

中考中设计《圆》这部分的题多以证明题为多。下面我例讲一下中考中有关圆的解题方法与技巧，几何的证明方法分为直接证法和间接证法（反证法）。无论采用哪种证法，都需要通过思考，以寻求证明思
　　路，这种思维方法按照思路的顺逆可分为“综合法”和“分析法”两种：
　　一、综合法
　　从题设（已知）出发，通过有关公理、定理、定义，逐步推演，以导出结论，这种“由因导果”的思维方法叫做综合法。
　　例1、（2006河北）图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部截面的示意图， 所在圆的圆心为O．
　　车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留 ）．
　　用综合法做题有时会走很多的弯路，甚至费了很多时间题也没有做出来，其实作证命题本身就是一
　　探索的过程。但若用综合法分析正确时，书写做题步骤非常的方便。此题用综合法思路如下：
　　连结OB，过点O作OE⊥AB，垂足为E，交 于F，如图1． 由垂径定理知：E是AB中点，F是 中点，∴EF是弓形高 ．∴AE= 2 ，EF=2．设半径为R米，则OE=(R－2)米． 在Rt△AOE中，由勾股定理，得 R 2= ．解得 R =4．知道了半径，还需知道 所对的圆周角，算出弧长。∵sin∠AOE= ， ∴ ∠AOE=60°，∴∠AOB=120°．由弧长公式得 的长为 = ．因为车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．∴帆布的面积为 ×60=160 （平方米）．
　　二、分析法：有结论向已知回溯，即假设命题的结论成立，然后追究成立的原因，再把这些原因加以分析，看它们的成立各需什么条件，这样逐步推导，渐渐的达到已知条件上来，这种（执果索因）的方法叫分析法。
　　例2、（2006湖北十堰）如图， 为⊙O的直径， ， 交 于 ， ， ．
　　（1）求证： ，并求 的长；
　　（2）延长 到 ，使 ，连接 ，那么直线 与 相切吗？为什么？
　　用分析法思路：要证明 ，由相似
　　三角形的判定定理可以断定此题应利用两角对应相等的三角形
　　相似。 （已知），只要再证明有一对应角
　　相等即可。而 得 ，又 ，两三角形两角对应相等三角形相似得证。要求 的长，由 ， ，只要利用相似三角形对应边成比例即可，由 ， ． = + 6,易求
　　（2）假设直线 与⊙O相切．只要连接 ，证明 即可。由 为⊙O的直径， ． ．
　　． ， ．