Question

如图，已知AB是圆O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB,点C在圆O上，角CAB= 30度

Answer 1

你好，解析如下：
如图,AB是圆O的直径,点D在AB的延长线上,且BD=OB,点C在圆O上,角CAB=30度.
(1)求证:DC是圆O的切线.
(2)若设圆O的半径为r,求AC,CD和AD的长

（1）解：CD是⊙O的切线，连接OC，BC；
∴∠OCA=∠OAC=30°，
∴∠COB=2∠OAC=60°；
∵OC=OB，
∴△OBC为正三角形，
∴BC=OB=BD，
∴△OCD是直角三角形，∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
∴CD为⊙O的切线；

（2）解：∵∠OCD=90°，∠COB=60°，
∴∠D=90°-∠COB=30°，
∴∠CAO=∠D，
∴AC=CD=√3r
AD=3AB/2=3

追答

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