Question

数学求解！

勾股定理及无理数。

Answer 1

1）x=√2 y=√3 z=√4=2 w=√5
所以x，y，w是无理数。
x^2=2 y^2=3 z^2=4 w^2=5
2）规律：第n次做出斜边的平方=n+1

Answer 2

(1)
x=√(1^2 +1^2) =√2 (无理数)
y=√(x^2 +1^2) = √(2+1) =√3 (无理数)
z=√(y^2 +1^2) = √(3+1) =2 (有理数)
w=√(z^2 +1^2) = √(4+1) =√3 (无理数)
x^2 =2
y^2=3
z^2=4
w^2 =5
(2)
n次作出的斜边长度的平方 =n+1

Answer 3

这个题不难，思考方式就是：题怎么说你就怎么做。
（1）按题意，先计算出前面的4个边的长度，然后看看能不能发现规律，总结出第n个直角三角形的斜边长：
第1个直角三角形斜边长的平方：x²=1²+1²=2;
第2个直角三角形斜边长的平方：y²=x²+1²=1²+1²+1²=(2)1²+1²=3;
第3个直角三角形斜边长的平方：z²=y²+1=1²+1²+1²+1²=(3)1²+1²=4;
第4个直角三角形斜边长的平方：w²=z²+1²=1²+1²+1²+1²+1²=(4)1²+1²=5;
......
第n个直角三角形斜边长的平方：(Xn)²=(xn-1)²+1²=1²+...+1²+1²=(n)1²+1²=n+1;

(2) 所以，第n个直角三角形斜边长的平方：(Xn)²=n+1;

Answer 4

(1)x、y、w是无理数，z是有理数
x²=1²+1²=2
y²=1²+2=3
z²=1²+3=4
w²=1²+4=5
(2)n+1