Question

高等数学？

如果有个方程是x²+y²-1=0
dy/dx=-（Fx¹/Fy¹）=-2x/2y=-x/y
那么d²y/dx²=？
求步骤，不懂 谢谢

Answer 1

根据多元复合函数的链式求导法则及隐函数存在定理，求函数二阶导数的过程如下图所示:

Answer 2

y'=-x/y,两边再对x求一次导数,就是y''
右边可以看成是复合函数在求导,变成-(y-xy')/y²=-(y+x²/y)/y²=-(y²+x²)/y³=-1/y³
其实这是个圆,也可以利用参数方程来验证一下
x=cost,y=sint,于是根据参数方程求二阶导的结果,
y''=[-sint*(-sint)-cost*(-cost)]/(-sint)³=-(sin²t+cos²t)/sin³t=-1/y³

Answer 3

Answer 4

Answer 5

x^2+y^2 -1=0
2x+2y.dy/dx =0
dy/dx = -x/y
d^2y/x^2
=d/dx(dy/dx)
=d/dx(-x/y)
=-( y- x.dy/dx) /y^2
=-[ y- x.(-x/y) ] /y^2
=-( y^2 +x^2)/ y^3
=-1/y^3