高中圆锥曲线

已知抛物线C:y^2=4x,过点啊(1,2)作抛物线C的弦AP,AQ若AP垂直于AQ‘证明PQ过定点,并求出定点坐标。请问这类过定点的题一般方法是什么?... 已知抛物线C:y^2=4x,过点啊(1,2 )作抛物线C的弦AP,AQ若AP垂直于AQ‘证明PQ过定点,并求出定点坐标。
请问这类过定点的题一般方法是什么?
展开
 我来答
匿名用户
2014-01-27
展开全部
(Ⅰ)证明:设直线PQ的方程为x=my+n,点P、Q的坐标分别为P(x1,y1),Q(x2,y2).
直线方程代入抛物线方程,消x得y2-4my-4n=0.
由△>0,得m2+n>0,y1+y2=4m,y1•y2=-4n.
∵AP⊥AQ,∴

AP


AQ
=0,∴(x1-1)(x2-1)+(y1-2)(y2-2)=0.
∴(y1-2)(y2-2)[(y1+2)(y2+2)+16]=0,
∴(y1-2)(y2-2)=0或(y1+2)(y2+2)+16=0.
∴n=2m-1或n=2m+5,∵△>0恒成立,∴n=2m+5.
∴直线PQ的方程为x-5=m(y+2),
∴直线PQ过定点(5,-2).
(Ⅱ)解:假设存在以PQ为底边的等腰三角形APQ,由第(Ⅰ)问可知,将n用2m+5代换得直线PQ的方程为x=my+2m+.设点P、Q的坐标分别为P(x1,y1),Q(x2,y2),直线方程代入抛物线方程,消x得y2-4my-8m-20=0.
∴y1+y2=4m,y1•y2=-8m-20.
∴PQ的中点坐标为(2m2+2m+5,2m).
由已知得
2m-2
2m2+2m+5-1
=-m,即m3+m2+3m-1=0.
设g(m)=m3+m2+3m-1,则g′(m)=3m2+2m+3>0,
∴g(m)在R上是增函数.
又g(0)=-1<0,g(1)=4>0,∴g(m)在(0,1)内有一个零点.
∴函数g(m)在R上有且只有一个零点,即方程m3+m2+3m-1=0在R上有唯一实根.
所以满足条件的等腰三角形有且只有一个.
追问
请问这类过定点的题一般方法是什么?
帐号已注销
2014-01-27
知道答主
回答量:42
采纳率:0%
帮助的人:11.6万
展开全部
先按照题意画图,然后求解
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式