若(a+b+c)(b+c-a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是什么形状
若(a+b+c)(b+c-a)=3abc,且sinA=2sinBcosC,那么ΔABC是什么形状的三角形...
若(a+b+c)(b+c-a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是什么形状的三角形
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余弦定律:a^2+b^2-2ab cos(C)=c^2.因为sinA=2sinBcosC,所以a=2b cosC,带入第一个式子化简得:b^2=c^2,即b=c,所以∠B=∠C,所以sinA=2sinBcosC可化为sinA=2sinBcosB=sin2B=sin2C,所以A=2Kπ+2B或A=2Kπ+π-2B,又因为∠A+∠B+角C=180,所以A=2B或A=π-2B.
若A等于2B,则三角形为等腰直角三角形A=π/2,C=B=π/4;若A=π-2B,三角形为等腰三角形。两种情况代入(a+b+c)(b+c-a)=3abc都可以得出解,所以确切的选C等腰三角形
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若A等于2B,则三角形为等腰直角三角形A=π/2,C=B=π/4;若A=π-2B,三角形为等腰三角形。两种情况代入(a+b+c)(b+c-a)=3abc都可以得出解,所以确切的选C等腰三角形
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追问
后面的证明有什么用?角b等于角c时,不就可以说是等腰三角形了吗??
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