求极限limn→∞n(a^1/n-1)(a为常数),详细过程

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一个人郭芮
高粉答主

2020-03-01 · GR专注于各种数学解题
一个人郭芮
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貌似题目描述的不太清楚

如果你的意思是
limn→∞ n *(a^1/n -1)
=limn→∞ (a^1/n -1) /(1/n)
此时1/n趋于0,那么a^1/n -1 等价于lna *1/n
得到极限值=limn→∞ (lna *1/n) /(1/n) =lna
或者使用洛必达法则,分子分母同时求导也可以
积角累4703
2020-02-29 · TA获得超过4784个赞
知道大有可为答主
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例子:
a(n)=Σ(k:1→n)Σ(i:1→k) 1/i²
lim(n→∞) a(n)
展开:
lim(n→∞) a(n)
=lim(n→∞) [1+(1+1/2²)+(1+1/2²+1/3²)+(1+1/2²+1/3²+1/4²)+.....+(1+1/2²+...+1/n²)]
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