Question

分式化简

Answer 1

（1）方法一。2/(根号5+根号3)=2(根号5--根号3)/(根号5+根号3)(根号5--根号3)
=2(根号5--根号3)/(5--3)
=根号5--根号3。
方法二。2/(根号5+根号3)=(5--3)/(根号5+根号3）
=(根号5+根号3)(根号5--根号3)/(根号5+根号3)
=根号5--根号3。
（2）原式=1/2(根号3--1)+1/2(根号5--根号3)+1/2(根号7--根号5)+.........+1/2[根号(2n+1)--根号(2n--1)] =1/2{[根号(2n--1)]--1}.

Answer 2

(1)
2/(√5+√3)=2(√5-√3)/[(√5+√3)(√5-√3)]
=2(√5-√3)/(5-3)
=√5-√3

(2)
因为：1/[√(2n+1)+√(2n-1)]=[√(2n+1)-√(2n-1)]/{[√(2n+1)+√(2n-1)]*[√(2n+1)-√(2n-1)]}
=[√(2n+1)-√(2n-1)]/[(2n+1)-(2n-1)]
=[√(2n+1)-√(2n-1)]/2

所以，原式=(1/2)*[(√3-1)+(√5-√3)+(√7-√5)+……+√(2n+1)-√(2n-1)]
=(1/2)*[√(2n+1)-1]
=[√(2n+1)-1]/2