Question

大偏心和小偏心受压构件设计时为什么都要补充一个条件（或方程）？

Answer 1

答：在实际工程中，完全轴心受压构件几乎是不存在的，基本上是简化计算的结果。而偏心受压构件是十分普遍的，结构中多数的柱都是偏心受压构件。形成偏心受压构件的主要原因，除了有一些压力本身就是偏心的外，还在于受压杆件在承担轴线压力的同时，还要承担弯矩的作用，形成压弯作用。对于受力截面e=M/N，形成偏心，e为偏心距。偏心受压构件的破坏状态与偏心距的大小有关，也与截面的配筋状况有关。
从力学原理可以知道，偏心受压构件的截面正应力分布是不对称的。当偏心距较小时，可能会形成全截面受压并会在一侧出现较大的压应力状态，此时的破坏表现为混凝土被压碎的破坏形式。
当偏心超出截面核心的范围但仍然比较小时，虽然截面一侧会出现拉力，但相对另一侧的压力来讲，拉力仍然比较小，尽管有一定的偏心使截面出现拉力，但较小的拉力不会导致混凝土受拉开裂，而受压区的混凝土承担的压力较大，破坏仍然是以受压区的混凝土被压碎为特征。此两种情况可以视为绝对小偏心的破坏模式。随着偏心的逐渐增加，弯矩效应表现得更加明显，混凝土受拉区的拉力会逐渐增大，并会致使该区域混凝土开裂，此时拉力由该区域所配置的钢筋来承担。如果在受拉区配有较多的钢筋，在较大的弯矩作用下就会出现受拉钢筋不能屈服但受压区的混凝土却被压碎的截面破坏特征。这种破坏状况虽然偏心较大，但依然以受压区混凝土被压碎为破坏特征的，可以称之为相对的小偏心破坏模式。对于相对小偏心的破坏形式，如果在受拉区配置有适当的钢筋，就会使得截面出现受拉区的钢筋可以屈服，同时受压区的混凝土压碎而破坏的特征，这种以钢筋屈服为特征的破坏模式称为大偏心破坏模式。
从这一系列状态可以总结出偏心受压构件的破坏特征：
截面内没有受拉区，或受拉钢筋不出现受拉屈服，仅存在混凝土受压为破坏特征的构件，称为小偏心破坏。小偏心受压构件不仅是偏心距较小的构件，当偏心距较大时也会由于配筋不当——受拉区配置的钢筋较多，导致该类破坏。因此说，小偏心构件的偏心并不一定小，是破坏特征决定的。在破坏时破坏体现出一定的脆性。
如果受拉区的钢筋受拉屈服，同时受压区的混凝土被压碎，以此为破坏特征的偏压构件，称为大偏心破坏构件——大偏心构件的偏心距较大，且配筋适当，以钢筋屈服为破坏特征。破坏时截面破坏是延性的。
因此可以说：大小偏心的破坏判断标准，不仅在于偏心距的大小，还与配筋状况有关。存在着绝对的小偏心构件——偏心距很小，全截面受压或虽然有受拉区但拉力很小；但仅存在相对的大偏心构件——偏心距大且配筋适当，如果改变配筋形式，大偏心构件也可以转化为小偏心构件。
对于设计者来讲，将结构设计成为大偏心构件，是其产生延性破坏是十分重要的。对于小偏心受压构件，由于受拉区钢筋不出现屈服，比较复杂，应尽可能避免。所以大偏心和小偏心受压构件设计时都要补充一个条件（或方程）。

Answer 2

在实际工程中，完全轴心受压构件几乎是不存在的，基本上是简化计算的结果。而偏心受压构件是十分普遍的，结构中多数的柱都是偏心受压构件。形成偏心受压构件的主要原因，除了有一些压力本身就是偏心的外，还在于受压杆件在承担轴线压力的同时，还要承担弯矩的作用，形成压弯作用。对于受力截面e=M/N，形成偏心，e为偏心距。偏心受压构件的破坏状态与偏心距的大小有关，也与截面的配筋状况有关。
从力学原理可以知道，偏心受压构件的截面正应力分布是不对称的。当偏心距较小时，可能会形成全截面受压并会在一侧出现较大的压应力状态，此时的破坏表现为混凝土被压碎的破坏形式。
当偏心超出截面核心的范围但仍然比较小时，虽然截面一侧会出现拉力，但相对另一侧的压力来讲，拉力仍然比较小，尽管有一定的偏心使截面出现拉力，但较小的拉力不会导致混凝土受拉开裂，而受压区的混凝土承担的压力较大，破坏仍然是以受压区的混凝土被压碎为特征。此两种情况可以视为绝对小偏心的破坏模式。随着偏心的逐渐增加，弯矩效应表现得更加明显，混凝土受拉区的拉力会逐渐增大，并会致使该区域混凝土开裂，此时拉力由该区域所配置的钢筋来承担。如果在受拉区配有较多的钢筋，在较大的弯矩作用下就会出现受拉钢筋不能屈服但受压区的混凝土却被压碎的截面破坏特征。这种破坏状况虽然偏心较大，但依然以受压区混凝土被压碎为破坏特征的，可以称之为相对的小偏心破坏模式。对于相对小偏心的破坏形式，如果在受拉区配置有适当的钢筋，就会使得截面出现受拉区的钢筋可以屈服，同时受压区的混凝土压碎而破坏的特征，这种以钢筋屈服为特征的破坏模式称为大偏心破坏模式。
从这一系列状态可以总结出偏心受压构件的破坏特征：
截面内没有受拉区，或受拉钢筋不出现受拉屈服，仅存在混凝土受压为破坏特征的构件，称为小偏心破坏。小偏心受压构件不仅是偏心距较小的构件，当偏心距较大时也会由于配筋不当——受拉区配置的钢筋较多，导致该类破坏。因此说，小偏心构件的偏心并不一定小，是破坏特征决定的。在破坏时破坏体现出一定的脆性。
如果受拉区的钢筋受拉屈服，同时受压区的混凝土被压碎，以此为破坏特征的偏压构件，称为大偏心破坏构件——大偏心构件的偏心距较大，且配筋适当，以钢筋屈服为破坏特征。破坏时截面破坏是延性的。
因此可以说：大小偏心的破坏判断标准，不仅在于偏心距的大小，还与配筋状况有关。存在着绝对的小偏心构件——偏心距很小，全截面受压或虽然有受拉区但拉力很小；但仅存在相对的大偏心构件——偏心距大且配筋适当，如果改变配筋形式，大偏心构件也可以转化为小偏心构件。
对于设计者来讲，将结构设计成为大偏心构件，是其产生延性破坏是十分重要的。对于小偏心受压构件，由于受拉区钢筋不出现屈服，比较复杂，应尽可能避免。所以大偏心和小偏心受压构件设计时都要补充一个条件（或方程）。

Answer 3

矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力应符合下列规定N≤α1fcbx+f'yA's-σsAs-(σ'p0-f'py)A'p-σpAp (7.3.4-1) Ne≤α1fcbx(h0-)+f'yA's(h0-a's)-(σ'p0-f'py)A'p(h0-a'p) (7.3.4-2) e=ηei+-a (7.3.4-3) ei=e0+ea (7.3.4-4) 式中 e--轴向压力作用点至纵向普通受拉钢筋和预应力受拉钢筋的合力点的距离； η--偏心受压构件考虑二阶弯矩影响的轴向压力偏心距增大系数，按本规范第7.3.10条的规定计算； σs、σp--受拉边或受压较小边的纵向普通钢筋、预应力钢筋的应力； ei--初始偏心距； a--纵向普通受拉钢筋和预应力受拉钢筋的合力点至截面近边缘的距离； e0--轴向压力对截面重心的偏心距：e0=M/N; ea--附加偏心距，按本规范第7.3.3条确定。在按上述规定计算时，尚应符合下列要求： 1钢筋的应力σs、σp可按下列情况计算： 1)当ξ≤ξb时为大偏心受压构件，取σs=fy及σp=fpy,此处，ξ为相对受压区高度，ξ=x/h0; 2)当ξ>ξb时为小偏心受压构件，σs、σp按本规范第7.1.5条的规定进行计算。 许多偏心受压短柱试验表明，当相对偏心距较大，且受拉钢筋配筋率较小时，偏心受压构件的破坏是由于受拉钢筋首先达到屈服强度而导致受压混凝土压碎，这一破坏称为大偏心受压破坏。其临近破坏时有明显的征兆，横向裂缝开展显著，构件的承载力取决于受拉钢筋的强度和数量。 当相对偏心距较小，或虽然相对偏心距较大，但构件配置的受拉钢筋较多时，就有可能首先使受压区混凝土先被压碎。在通常情况下，靠近轴力作用一侧的混凝土先被压坏，受压钢筋的应力也能达到抗压设计强度；而离轴向力较远一侧的钢筋仍可能受拉但并未达到屈服，但也可能仍处于受压状态。临破坏时，受压区高度略有增加，破坏时无明显预兆。这种破坏属于小偏心受压破坏。 上述二种破坏形态可由相对受压区高度来界定。图7—1表示偏心受压构件的截面(矩形)应变分布图，图中ab线表示在大偏心受压状态下的截面应变状态。随着纵向压力的偏心矩减小或受拉钢筋配筋率的增加，在破坏时形成ac所示的应变分布状态，即当受拉钢筋达到屈服应变ey时，受压边缘混凝土也刚好达到极限压应变值ehmax=0．003，这就是界限状态。若偏心距进一步减小或受拉钢筋配筋量进一步增大，则截面破坏时将形成ab所示的受拉钢筋达不到屈服的小偏心受压状态。 当进入全截面受压状态后，混凝土受压较大一侧的边缘极限压应变将随着纵向压力N的偏心距减小而逐步下降，其截面应变分布如(ae和a"f所示顺序变化，在变化的过程中，受压边缘的极限压应变将由o．003逐步下降到接近轴心受压时的0．002。 以上分析表明，可用受压区界限高度xjg或受压区高度界限系数乙来判别两种不同偏心受压的破坏形态： 当ζ≤ζjg时，截面为大偏心受压破坏； 当ζ>ζjg时，截面为小偏心受压破坏。 偏心受压构件是弯矩(M)和轴压力(N)共同作用的构件，由于M和N对构件的作用，彼此是相互影响、相互牵制的。例如小偏压构件，增加轴压力将会使构件的抗弯能力减小；但大偏压时，轴压力的增加，却会使构件的抗弯能力提高；在界限状态时，一般可使偏压构件抵抗弯矩的能力达到最大值。

Answer 4

矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力应符合下列规定N≤α1fcbx+f'yA's-σsAs-(σ'p0-f'py)A'p-σpAp (7.3.4-1) Ne≤α1fcbx(h0-)+f'yA's(h0-a's)-(σ'p0-f'py)A'p(h0-a'p) (7.3.4-2) e=ηei+-a (7.3.4-3) ei=e0+ea (7.3.4-4) 式中 e--轴向压力作用点至纵向普通受拉钢筋和预应力受拉钢筋的合力点的距离； η--偏心受压构件考虑二阶弯矩影响的轴向压力偏心距增大系数，按本规范第7.3.10条的规定计算； σs、σp--受拉边或受压较小边的纵向普通钢筋、预应力钢筋的应力； ei--初始偏心距； a--纵向普通受拉钢筋和预应力受拉钢筋的合力点至截面近边缘的距离； e0--轴向压力对截面重心的偏心距：e0=M/N; ea--附加偏心距，按本规范第7.3.3条确定。在按上述规定计算时，尚应符合下列要求： 1钢筋的应力σs、σp可按下列情况计算： 1)当ξ≤ξb时为大偏心受压构件，取σs=fy及σp=fpy,此处，ξ为相对受压区高度，ξ=x/h0; 2)当ξ>ξb时为小偏心受压构件，σs、σp按本规范第7.1.5条的规定进行计算。 许多偏心受压短柱试验表明，当相对偏心距较大，且受拉钢筋配筋率较小时，偏心受压构件的破坏是由于受拉钢筋首先达到屈服强度而导致受压混凝土压碎，这一破坏称为大偏心受压破坏。其临近破坏时有明显的征兆，横向裂缝开展显著，构件的承载力取决于受拉钢筋的强度和数量。 当相对偏心距较小，或虽然相对偏心距较大，但构件配置的受拉钢筋较多时，就有可能首先使受压区混凝土先被压碎。在通常情况下，靠近轴力作用一侧的混凝土先被压坏，受压钢筋的应力也能达到抗压设计强度；而离轴向力较远一侧的钢筋仍可能受拉但并未达到屈服，但也可能仍处于受压状态。临破坏时，受压区高度略有增加，破坏时无明显预兆。这种破坏属于小偏心受压破坏。 上述二种破坏形态可由相对受压区高度来界定。图7—1表示偏心受压构件的截面(矩形)应变分布图，图中ab线表示在大偏心受压状态下的截面应变状态。随着纵向压力的偏心矩减小或受拉钢筋配筋率的增加，在破坏时形成ac所示的应变分布状态，即当受拉钢筋达到屈服应变ey时，受压边缘混凝土也刚好达到极限压应变值ehmax=0．003，这就是界限状态。若偏心距进一步减小或受拉钢筋配筋量进一步增大，则截面破坏时将形成ab所示的受拉钢筋达不到屈服的小偏心受压状态。 当进入全截面受压状态后，混凝土受压较大一侧的边缘极限压应变将随着纵向压力N的偏心距减小而逐步下降，其截面应变分布如(ae和a"f所示顺序变化，在变化的过程中，受压边缘的极限压应变将由o．003逐步下降到接近轴心受压时的0．002。 以上分析表明，可用受压区界限高度xjg或受压区高度界限系数乙来判别两种不同偏心受压的破坏形态： 当ζ≤ζjg时，截面为大偏心受压破坏； 当ζ>ζjg时，截面为小偏心受压破坏。 偏心受压构件是弯矩(M)和轴压力(N)共同作用的构件，由于M和N对构件的作用，彼此是相互影响、相互牵制的。例如小偏压构件，增加轴压力将会使构件的抗弯能力减小；但大偏压时，轴压力的增加，却会使构件的抗弯能力提高；在界限状态时，一般可使偏压构件抵抗弯矩的能力达到最大值。

Answer 5

因为在推导进本公式时认为已经满足了补充条件，所以在计算后要验算该补充条件