Question

函数f（x）=x^2+2（a-1）x+2在区间（负无穷大，4）上是减函数，那么实数a的取值范围是？

函数f（x）=x^2+2（a-1）x+2在区间（负无穷大，4）上是减函数，那么实数a的取值范围是？

Answer 1

解函数的对称轴为x=-b/2a=-2（a-1）/2=1-a
故函数在（负无穷大，1-a]是减函数
又由f（x）=x^2+2（a-1）x+2在区间（负无穷大，4）上是减函数

故（负无穷大，4）是（负无穷大，1-a]子区间
故1-a≥4
即a≤-3.

追问

为什么不是 1-a≤4 ？ 不是在左边才是减函数吗？

追答

1研究这句话（负无穷大，4）是（负无穷大，1-a]子区间

2，作图像，看看对称轴x=1-a在4的那一侧才行。

追问

能做个图像给我吗？ 我不会诶

追答

得做3图才能说明问题呀，靠自己吧，
做一次，以后这题就都会了。

追问

-_-||三图就更不会了

Answer 2

f(x)开口向上，对称轴为x=1-a
在x<4上是减函数，则对称轴在此区间右边
即1-a>=4
得:a<=-3

追问

减函数不是在左边的吗？

追答

不是左边，画一下图即可明白了。

追问

大师 能帮我画看看

追答

真服了你了，图都不想画，怎么能学好呢？看下图，对称轴为x=5,因此x<5时都单调减，当然在x<4时也为单调减。

追问

对称轴等于5？？？

不是1-a 么

追答

这只是个示意图呀，是为了说明对称轴在区间x<4的右边呀