Question

大一线性代数 求大佬帮帮忙

我知道这道题的思路是找系数矩阵的秩和增广矩阵的秩来进行比较 但是我在化简矩阵的时候就已经被难住了 麻烦大佬帮帮忙

Answer 1

你的题目貌似没有写完整
方程组的式子是什么？
对于矩阵的初等行变换
就是从第一列开始，一列列进行
除了一个非零元素，别的都化为零
把各行都如此操作之后
再进行下一列的化简
最终得到行最简型矩阵

追问

忘了上图了

追答

r1+r2,r1+r3,r3-r2~
λ+2 λ+2 λ+2 λ-7
1 λ 1 -2
0 1-λ λ-1 0
很容易发现λ=1或 -2的时候
系数矩阵秩小于3，那么λ不等于1和-2时，方程组唯一解
而λ=-2时，第一行化为0 0 0 -9
增广矩阵秩大于系数矩阵秩，无解
而λ=1时，矩阵化为
3 3 3 -6
1 1 1 -2
0 0 0 0 r1/3,r2-r1
～
1 1 1 -2
0 0 0 0
0 0 0 0
得到通解为c1(-1,1,0)^T+c2(-1,0,1)^T+(-2,0,0)^T，c1c2为常数