Question

【高中数学】求一个函数值域的问题

求这个函数的值域：y = (2x^2 - x + 2) / (x^2 +x +1)

经整理后，得到：(y - 2)x^2 + (y + 1)x + y - 2 = 0

然后再根据根的判别式，得到值域为： [ 1 , 5 ]。

点不明白，为什么这里只要判断根的判别式非负的情况就能把值域求出来呢，谁能详细地解释一下？

谢谢！

Answer 1

因为y在X属于一切实数时,都成立,就可以将它转化为一个一元二次方程来解,而Y是有解的,从而根据判别式就可以得出.
注：由判别式法来判断函数的值域时，若原函数的定义域不是实数集时，应综合函数的定义域，将扩大的部分剔除。

Answer 2

你想，如果已经知道y 的值了，
那么将y 值代入(y - 2)x^2 + (y + 1)x + y - 2 = 0 中肯定是有根的，有根就能得出：根的判别式非负。
那你反过来求y的值域，只要使根的判别式非负就行了。
这是逆向思维方法。
如果不懂还可以问我。
祝你学习进步。

Answer 3

因为函数的 值域和定义域 是相互存在的，不是独立的，也不能单独存在的

求值域的方法有很多种，这里其实是 一个逆向思维 间接法，由于这个题目直接求值域很麻烦，所以这个方式是先转换成一个一元二次方程的形式，然后 在函数有意思的前提下（或者说是在一个定义域有意思的前提下），间接求得值域Y的范围。

Answer 4

就是根据求反函数的原理来解.这方法很实用.

Answer 5

因为定义域肯定成在 则关于x的方程必有解 所以