一道难题,求第二问详细解题过程,麻烦各位大了。
2019-08-05
(1)、如图所示:
因为在平行四边形ABCD中有AD=BC,AD∥BC,所以∠CAD=∠ACB,
又因为∠PAD=∠ACD=α,有∠PAE=∠BCF,且AE=CF,所以△APE≌△CBF(SAS)。
(2)、如图所示,过点A作AG⊥BP,垂足G在BP上:
在平行四边形ABCD中由∠AOB=90°可知平行四边形ABCD为菱形,
则有AB=AD=AP,∠ACD=∠BAC=∠CAD=∠PAD=40°,可知∠PAB=120°,
所以△PAB为∠PAB=120°的等腰三角形,∠ABP=∠APB=30°,BG=PG,
又因为AB=6,所以在∠ABP=30°的直角△ABG中易算得AG=AB/2=3,
则BG=PG=3√3,BP=6√3,因为题(1)已证△APE≌△CBF,
有PE=BF,所以BE+BF=BE+PE=BP=6√3。
(3)、如图所示,过点P作PH⊥BC,垂足H在BC上,PH交AD于点I。
在平行四边形ABCD中由OB=OC可知平行四边形ABCD为矩形,
又因为∠ACD=∠PAD=60°,所以△AOB和△COD为全等的等边三角形,有AO=CD,
因为题(1)已证△APE≌△CBF,有PE=BF,所以BE+BF=BE+PE,
即题意为在AO取一点E,使得BE+PE取得最小值,
显然当点E与点B、P在同一直线上时取得最小值,
在AB=6,∠BAC=60°的直角△ABC中算得BC=6√3,则AP=AD=BC=6√3,
在∠PAD=60°的直角△PAI中算得AI=BH=3√3,PI=9,则PH=PI+HI=9+6=15,
所以在直角△PBH中由勾股定理可算得PB=6√7,即BE+BF的最小值为6√7。