Question

求问第二小题怎么做啊？？

高数渣渣的疑问🤔️

Answer 1

x趋于零，1/x²趋于无穷大，
所以前者得用夹逼准则得lim=0而不是等价代换为1，注意等价代换的前提条件

Answer 2

lim(x->0) x^2.sin(1/x) =0
lim(x->0) sin(2x)/x = 2
lim(x->0) [x^2.sin(1/x) +sin(2x)/x]
=0+2
=2

Answer 3

原式=lim(x->0)x²sin(1/x²)+lim(x->0)(2x/x)
=0+2
=2

追问

哦哦哦，突然明白了，但是为什么第一个为什么不能将sin先等价

追答

第一个式子是无穷小量与有界函数的乘积的极限为0

Answer 4

解：-1≤sin1/x2≤1，当x→0时，x2*(sin1/x2)→0; 当x→0时，x(sin2x)/x=2(sin2x)/(2x)→2，因此原式=2