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x趋于零，1/x²趋于无穷大，
所以前者得用夹逼准则得lim=0而不是等价代换为1，注意等价代换的前提条件
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昇非
2025-02-26 广告
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lim(x->0) x^2.sin(1/x) =0
lim(x->0) sin(2x)/x = 2
lim(x->0) [x^2.sin(1/x) +sin(2x)/x]
=0+2
=2
lim(x->0) sin(2x)/x = 2
lim(x->0) [x^2.sin(1/x) +sin(2x)/x]
=0+2
=2
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原式=lim(x->0)x²sin(1/x²)+lim(x->0)(2x/x)
=0+2
=2
=0+2
=2
追问
哦哦哦，突然明白了，但是为什么第一个为什么不能将sin先等价
追答
第一个式子是无穷小量与有界函数的乘积的极限为0
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解：-1≤sin1/x2≤1，当x→0时，x2*(sin1/x2)→0; 当x→0时，x(sin2x)/x=2(sin2x)/(2x)→2，因此原式=2
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